Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(0)<7/6 và có bảng biến thiên như sau

Đáp án A

Đặt $f\left(x\right)=t$ , $x\in [0;2]\Rightarrow t=f\left(x\right)\in [1;\frac{7}{6})$  .

Xét hàm số $g\left(t\right)=2t^3-\frac{13}{2}{t}^2+7t-\frac{1}{2}$  trên $[1;\frac{7}{6})$  , ta có: $g^{\text{'}}\left(t\right)=6t^2-13t+7=0\iff [\begin{array}{l}t=1\\ t=\frac{7}{6}\end{array}$

Suy ra,  $g\left(t\right)$ nghịch biến trên $[1;\frac{7}{6})$  hay $g\left(t\right)\le g\left(1\right)=2$

Suy ra, $e^{2f^3\left(x\right)-\frac{13}{2}{f}^2\left(x\right)+7f\left(x\right)-\frac{1}{2}}=m\le e^2$

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là $e^2$