Cho số phức z thỏa mãn (z+3-i)(z ngang +1+3i) là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằn...

Đáp án C

Đặt:  $z=x+yi$ . $(x,y\in ℝ)$

Khi đó ta có: $(z+3-i)(\overline{z}+1+3i)=[(x+3)+(y-1)i][(x+1)-(y-3)i]$

$=[(x+1)(x+3)+(y-1)(y-3)]+[-(x+3)(y-3)+(x+1)(y-1)]i$

 là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là: $-(x+3)(y-3)+(x+1)(y-1)=0\iff 2x-2y+8=0$

$\iff x-y+4=0$

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là đường thẳng: $\left(\Delta \right)$  : $x-y+4=0$

Suy ra, $d(O;\Delta )=\frac{4}{\sqrt{1^2+{(-1)}^2}}=2\sqrt{2}$