Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết $AC=2a,BC=a,AA\text{'}=2a\sqrt{3},$ thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$

Vậy $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=AA\text{'}.S_{\Delta ABC}=2a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=3a^3.$

Chọn C.