Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học

Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một bạn $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{16}^1.C_{16}^1=256.$

Gọi A là biến cố: “Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp”.

TH1: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp tự nhiên $\Rightarrow$ Có $C_{10}^1.C_7^1=70$ cách.

TH2: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp xã hội $\Rightarrow$ Có $C_6^1.C_9^1=54$ cách.

$\Rightarrow n\left(A\right)=70+54=124.$

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{124}{256}=\frac{31}{64}.$

Chọn C.