Cho hình chóp S.ABCD có (SAB)vuông góc (ABCD) có đáy ABCD

Trong (SAB) kẻ $SH\perp AB,$ chứng minh $SH\perp \left(ABCD\right).$ Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)=AB\\ SH\subset \left(SAB\right),SH\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow SH\left(ABCD\right).$

$\Rightarrow$HC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

$\Rightarrow \angle \left(SC;\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SC;HC\right)=\angle SCH.$

$\Delta SAB$ vuông tại S nên $SH=\frac{SA.SB}{\sqrt{S{A}^2+S{B}^2}}=\frac{a.a\sqrt{3}}{\sqrt{a^2+3a^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

$\Rightarrow HB=\sqrt{S{B}^2-S{H}^2}=\sqrt{3a^2-\frac{3a^2}{4}}=\frac{3a}{2}.$

$\Rightarrow HC=\sqrt{B{C}^2-H{B}^2}=\sqrt{A{B}^2-H{B}^2}$

$=\sqrt{S{A}^2+S{B}^2-H{B}^2}=\sqrt{a^2+3a^2-\frac{9a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}$

Vậy $\tan \angle \left(SC;\left(ABCD\right)\right)=\tan \angle SCH=\frac{SH}{HC}=\frac{\sqrt{21}}{7}.$

Chọn A.