Cho hai mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0, (Q): 2x-y+2z-1=0 và điểm A(1;2;3) . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là:

Đáp án D

 $\left(P\right):2x+2y+z+1=0\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(2;2;1)$là vectơ pháp tuyến của (P).

$\left(Q\right):2x-2y+z-1=0\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(2;-1;2)$ là vectơ pháp tuyến của (Q).

Gọi $\overrightarrow{u_d}$  là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Đường thẳng d song song với cả (P)và (Q) thì $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_d}\perp \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\\ \overrightarrow{u_d}\perp \overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\end{array}$ .

Có $[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}]=(5;-2;-6)$  nên chọn $\overrightarrow{u_d}=(5;-2;-6)$ , d đi qua $A(1;2;3)$  và nhận $\overrightarrow{u_d}=(5;-2;-6)$làm vectơ chỉ phương nên $\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{-6}$.