Cho các đường thẳng d1: (x-1)/1=(y+1)/2=z/-1 và d2: (x-2)/1=y/2=(z+3)/2 . Viết phương trình đường thẳng delta đi qua A(1;0;2) , cắt d1 và d2vuông góc với .

Đáp án C

Đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\Rightarrow d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1+2t\\ z=-t\end{array}$ .

Đường thẳng  $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$ có 1 vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{d_2}}=(1;2;2)$ .

Gọi giao điểm của $\Delta$  với đường thẳng $d_1$  là $M(1+t;-1+2t;-t)$ .

Vì $\Delta$  đi qua $A(1;0;2)$  nên  $\overrightarrow{AM}=(t;-1+2t;-t-2)$là 1 vectơ chỉ phương của .

Vì $\Delta \perp d_2\Rightarrow \overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{u_{d_2}}\iff \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u_{d_2}}=0\iff 1.t+2.(-1+2t)+2.(-t-2)=0\iff 3t-6=0\iff t=2$  .

Suy ra $\overrightarrow{AM}=(2;3;-4)$ .

Phương trình đường thẳng $\Delta$  đi qua $A(1;0;2)$  và nhận $\overrightarrow{AM}=(2;3;-4)$  làm vectơ chỉ phương là $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-4}$  .