Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R^2căn2 , thể tích hì...

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB ta có: $OH\perp AB,SH\perp AB$ .

Tam giác OAB vuông tại $O\Rightarrow AB=R\sqrt{2},OH=\frac{1}{2}AB=\frac{R\sqrt{2}}{2}.$

Tam giác SAB có $S_{SAB}=R^2\sqrt{2}\Rightarrow SH=\frac{2.S_{SAB}}{AB}=\frac{2R^2\sqrt{2}}{R\sqrt{2}}=2R$

$\Rightarrow SO=\sqrt{S{H}^2-O{H}^2}=\sqrt{4R^2-\frac{2R^2}{4}}=\frac{R\sqrt{14}}{2}$.

Thể tích khối nón .$V=\frac{1}{3}\pi .O{A}^2.SO=\frac{1}{3}\pi R^2.\frac{R\sqrt{14}}{2}=\frac{\pi R^3\sqrt{14}}{6}$