Cho mặt phẳng (Q): z-y+2z-2=0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) , đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MB=2 căn2.

Đáp án A

Vì $\left(P\right)//\left(Q\right)$  nên phương trình mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+d=0(d\ne -2)$  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-1;2)$  .

Vì  $M\in Ox,N\in Oy$ nên $M(x_M;0;0),N(0;y_N;0)$ mà $M,N\in \left(P\right)$  nên ta có $x_M+d=0\iff x_M=-d$  và .$-y_N+d=0\iff d=y_N$

Hay $M(-d;0;0),N(0;d;0)\Rightarrow OM=\left|d\right|;ON=\left|d\right|$  .

Lại có tam giác OMN vuông tại O nên $M{N}^2=O{M}^2+O{N}^2\iff 2d^2=8\iff d^2=4\iff [\begin{array}{l}d=2\left(tm\right)\\ d=-2\left(ktm\right)\end{array}$ .

Suy ra phương trình mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+2=0$ .