Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau

Đặt $g\left(x\right)=m-f\left(x-2\right)\Rightarrow h\left(x\right)=\left|g\left(x\right)\right|$.

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=-f\text{'}\left(x-2\right)=0\iff f\text{'}\left(x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x-2=a\\ x-2=b\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=a+2\\ x=b+2\end{array}\right.$.

$\Rightarrow$ Hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.

Để hàm số $h\left(x\right)=\left|g\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình g(x) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có BBT:

Phương trình g(x) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m-6<0<m+5\iff -5<m<6.$

Kết hợp điều kiện $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}.$

Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D.