Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của $BC\Rightarrow AM\perp BC$  và $A\text{'}M\perp BC$  (tam giác A’BC cân).

Mà $(A\text{'}BC)\cap \left(ABC\right)=BC$nên góc giữa hai mặt phẳng $(A\text{'}BC)$   và  $\left(ABC\right)$bằng góc giữa AM và A’M hay $A\text{'}MA=45°$  .

Tam giác ABC đều cạnh a nên $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Tam giác AMA’ có  $A=90°,AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$và $A\text{'}MA=45°$  nên $AA\text{'}=AM\tan 45°=AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  .

Thể tích khối lăng trụ: $V=S_{ABC}.AA\text{'}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^2}{8}$  .