Trong hệ trục tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung delta của hai đường thẳng d1: (x-1)/1=(y-3)/-1=(z-2)/2 và x=-3t; y=t; z=-1-3t

Đáp án A

Ta có: $M(1=t;3-t;2+2t)\in d_1,N(-3t\text{'};t\text{'};-1-3t\text{'})\in d_2\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(-3t\text{'}-1-t;t\text{'}-3+t;-3-3t\text{'}-2t)$ .

 $d_1$có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1;-1;2)$ .

$\iff d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-3;1;-3)$ .

MN là đoạn vuông góc chung của  $d_1$và  $d_2\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u_2}=0$.

$\iff \{\begin{array}{l}1(-3t\text{'}-1-t)-1(t\text{'}-3+t)+2(-3-3t\text{'}-2t)=0\\ -3(-3t\text{'}-1-t)+1(t\text{'}-3+t)-3(-3-3t\text{'}-2t)=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-10t\text{'}-6t-4=0\\ 19t\text{'}+10t+9=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}t\text{'}=-1\\ t=1\end{array}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(1;-3;-2)$ và $M(2;2;4)$ .

Vậy $MN:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-4}{-2}$ .