Có bao nhiêu số phức thỏa mãnz^2-2018z=2019|z^2|?

Đáp án B

Gọi số phức $z=x+yi(x;y\in ℝ)$  thì môđun $\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Ta có: $\begin{array}{l}{z}^2-2018z=2019{\left|z\right|}^2\iff {(x+yi)}^2-2018(x+yi)=2019{\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)}^2\\ \iff x^2+2xyi-y^2-2018x-2018yi=2019x^2+2019y^2\\ \iff 2018x^2+2020y^2+2018x-(2xy-2018y)i=0\\ \iff \{\begin{array}{l}2xy-2018y=0\\ 2018x^2+2020y^2+2018x=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}y=0\\ x=1009\end{array}\\ 2018x^2+2020y^2+2018x=0\end{array}\end{array}$

Với $y=0\Rightarrow 2018x^2+2018x=0\iff 2018x(x+1)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}$  .

Suy ra $z=0;z=-1$ .

Với $x=1009\Rightarrow {2018.1009}^2+2020y^2+2018.1009=0$

$\iff 2020y^2=-2018.1009-{2018.1009}^2$ (vô nghiệm vì VT không âm và VP âm).

Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài.