Biết tích phân từ 1 đến e của x^2lnxdx=ae^2+b với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a+b) bằng:

Đáp án A

Đặt $\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ dx=x^{2}dx\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}du=\frac{1}{x}dx\\ v=\frac{x^3}{3}\end{array}$  .

$\begin{array}{l}\Rightarrow I=\left(\frac{x^3}{3}\ln x\right)|\begin{array}{l}{}^e\\ {}_1\end{array}-\underset{1}{\overset{e}{\int }}(\frac{x^3}{3}.\frac{1}{x})dx=\frac{e^3}{3}-\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{e^3}{3}-\frac{1}{3}.\frac{x^3}{3}|\begin{array}{l}{}^e\\ {}_1\end{array}=\frac{e^3}{3}-\frac{e^3}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2e^3}{3}+\frac{1}{9}\\ \Rightarrow a=\frac{2}{9},b=\frac{1}{9}\Rightarrow 9(a+b)=3.\end{array}$