Cho đường thẳng d: (x-1)/1=(y-2)/-2=(z-2)/1 và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đ...

Đáp án D

Đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1}\Rightarrow d:\{\begin{array}{l}z=1+t\\ y=2-2t\\ z=2+t\end{array}.$

Vì $I\in d\Rightarrow I(1+t;2-2t;2+t)$ .

Lại có mặt cầu đi qua $A(1;2;1)$   và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0$  nên bán kính mặt cầu $R=IA=d(I;\left(P\right))$ .

Lại có $IA=\sqrt{t^2+4t^2+{(-t-1)}^2}=\sqrt{16t^2+2t+1};d(I;\left(P\right))=\frac{|1+t-2(2-2t)+2(2+t)+1|}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2+2^2}}=\frac{|7t+2|}{3}$ .

Từ đó ta có $IA=d(I;\left(P\right))\iff \sqrt{6t^2+2t+1}=\frac{|7t+2|}{3}$

$\iff 9(6t^2+2t+1)={(7t+2)}^2\iff 5t^2=10t+5\iff 5{(t-1)}^2=0\iff t=1$

Suy ra $R=d(I;\left(P\right))=\frac{|7.1+2|}{3}=3$ .