Cho hàm số y=x^4-2mx^2+3m-2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=4x^3-4mx=0\iff 4x(x^2-m)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m\end{array}$  .

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $y\text{'}=0$  thì có ba nghiệm phân biệt $\iff m>0$ .

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là: $A(0;3m-2),B(\sqrt{m};-m^2+3m-2),C(-\sqrt{m};-m^2+3m-2)$ .

Dễ thấy , bài toán thỏa mãn khi $B,C\in Ox\Rightarrow -m^2+3m-2=0\iff [\begin{array}{l}m=2\\ m=1\end{array}\left(tm\right).$

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.