Cho đường thẳng d: (x+1)/3=(y-2)/-2=(z-2)/2 . Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;-1) cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=2 căn 3.

Đáp án D

Đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$  đi qua $M(-1;2;2)$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-2;2)$ .

Suy ra $\overrightarrow{IM}=(-2;0;3);[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u}]=(6;13;4)$ .

Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d là:

$h=d(I;\left(d\right))=\frac{\left|[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u}]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\frac{\sqrt{6^2+{13}^2+4^2}}{\sqrt{3^2+{(-2)}^2+2^2}}=\sqrt{13}$.

Gọi K là trung điểm dây $AB\Rightarrow IK\perp AB;KB=\frac{AB}{2}=\sqrt{3};IK=h=\sqrt{13}$ .

Xét tam giác IKB vuông tại K có $IB=\sqrt{K{B}^2+I{K}^2}=\sqrt{13+3}=4$ .