Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay...

Đáp án D

Phương trình parabol (P) có dạng $y=a{x}^2$  đi qua điểm $B(4;4)$ .

$\Rightarrow 4=a{.4}^2\iff a=\frac{1}{4}$ nên $\left(P\right):y=\frac{1}{4}{x}^2$ .

Gọi (H)   là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y=4, đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$  và đường thẳng x=0.

Khi đó, thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}[4^2-{\left(\frac{1}{4}{x}^2\right)}^2]dx=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}[16-\frac{1}{16}{x}^4]dx=\pi (16x-\frac{x^5}{16.5})|\begin{array}{l}{}^4\\ {}_0\end{array}=\pi (16.4-\frac{4^5}{16.5})=\frac{256\pi }{5}$.