Phương trình log2 (2x-1)/((x-1)^2)=3x^2-8x+5 có hai nghiệm là a và a/b (với a,b thuộc N* và a/b là phân số tối giản). Giá trị của b là:

Đáp án D

Điều kiện: $\frac{1}{2}<x\ne 1$ .

Khi đó: $\begin{array}{l}{\log }_3\frac{2x-1}{{(x-1)}^2}=3x^2-8x+5\iff {\log }_3(2x-1)-{\log }_3{(x-1)}^2=3{(x-1)}^2-(2x-1)+1\\ \iff {\log }_3(2x-1)+(2x-1)=3{(x-1)}^2+{\log }_3{(x-1)}^2+{\log }_{3}3\\ \iff {\log }_3(2x-1)+(2x-1)=3{(x-1)}^2+{\log }_3\left[3{(x-1)}^2\right](*)\end{array}$

Xét hàm $y=f\left(t\right)={\log }_{3}t+t$  với $t>0$  có $f\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{t\ln 3}+1>\mathrm{0,}\forall t>0$  .

Do đó hàm số $y=f\left(t\right)$  đồng biến trên $(0;+\infty )$ .

Phương trình (*) là $f(2x-1)=f\left(3{(x-1)}^2\right)\iff (2x-1)=3{(x-1)}^2$

$\iff 2x-1=3(x^2-2x+1)\iff 3x^2-8x+4=0\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{2}{3}\end{array}\left(tm\right).$

Vậy phương trình có nghiệm 2 và nên $a=\mathrm{2,}b=3$ .