Trên đồ thị (C): y=(x+1)/(x+2) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d: x+y=1

Đáp án A

TXĐ: $D=R\backslash \left\{2\right\}.$  Ta có: $y\text{'}=\frac{2.1-1.1}{{(x+2)}^2}=\frac{1}{{(x+2)}^2}$

Gọi $M(x_o;\frac{x_o+1}{x_o+2})\in \left(C\right)$

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=x_o$ là: $y\text{'}=\frac{1}{{(x_o+2)}^2}(x-x_o)+\frac{x_o+1}{x_o+2}(d\text{'})$

Để $(d\text{'})//\left(d\right):x+y=1\iff y=-x-1\Rightarrow \frac{1}{{(x_o+2)}^2}=-1$  (vô nghiệm)