Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

Đáp án D

Mặt phẳng (P) vuông góc với $\left(Q\right),\left(R\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_P}\perp \overrightarrow{n_Q},\overrightarrow{n_P}\perp \overrightarrow{n_R}\Rightarrow \overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{n_Q},\overrightarrow{n_R}]$

Ta có: $\overrightarrow{n_Q}=(1;1;3),\overrightarrow{n_R}=(2;-1;1)\Rightarrow \overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{n_Q},\overrightarrow{n_R}]=(4;5;-3)$

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $B(2;1;-3)$  và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(4;5;-3)$  là: $4(x-2)+5(y-1)-3(z+3)=0\iff 4x+5y-3z-22=0$