Cho hàm số y=log1/2 |x| . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Đáp án A

Tập xác định của hàm số:$\left|x\right|>0\iff x\ne 0\Rightarrow$ Đáp án D đúng.

Ta có: $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left|x\right|=\{\begin{array}{l}{\log }_{\frac{1}{2}}xkhix>0\\ {\log }_{\frac{1}{2}}(-x)khix<0\end{array}$

Vì $0<a=\frac{1}{2}<1\Rightarrow$  hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$   nghịch biến trên $(0;+\infty )$  và hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}(-x)$   đồng biến trên $(-\infty ;0)$