Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018; 2018] để phương trình (x+2- căn (x^2+1))^2+((18(x^2+1) căn (x^2+1))/(x+2+ căn (x^2+1)= m(x^2+1) có nghiệm thực?

Đáp án D

Ta có  ${(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2+\frac{18(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m(x^2+1)$

 $\Rightarrow \frac{{(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2}{x^2+1}+\frac{18\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m$

Đặt  $f\left(x\right)=\frac{{(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2}{x^2+1}+\frac{18\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}$

Sử dụng chức năng MODE 7, ta tìm  $\min f\left(x\right)=7\iff x=0$

Để phương trình  $f\left(x\right)=m$ có nghiệm  $\Rightarrow m\ge 7$

Kết hợp điều kiện ta có  $m\in [7;2018],m\in \mathbb{Z}$