Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=6 căn (x^2-6x+12)+6x -x^2-4.Tính tích các nghiệm của phương trình f(x)=M

Đáp án B

Ta có: $f\left(x\right)=6\sqrt{x^2-6x+12}+6x-x^2-4=6\sqrt{x^2-6x+12}-(x^2-6x+12)+8$

Đặt $t=\sqrt{x^2-6x+12}=\sqrt{{(x-3)}^2+3}\ge \mathrm{3,}$  khi đó ta có $f\left(t\right)=-t^2+6t+8\forall x\ge 3$

Ta có $f\text{'}\left(t\right)=-2t+6=0\iff t=3$

Bảng biến thiên:

$\underset{\text{[}3;+\infty ]}{\max }f\left(t\right)=17\iff t=3\iff \sqrt{{(x-3)}^2+3}=3\iff x=3$

$\Rightarrow \max f\left(x\right)=17=M\iff x=3$

Vậy phương trình $f\left(x\right)=M$ có nghiệm duy nhất x=3, do đó tích các nghiệm của chúng bằng 3.