Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đặt $z=a+bi\left(a;b\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi.$

Theo bài ra ta có:

     $z^2={\left|z\right|}^2-2\overline{z}$

$\Rightarrow {\left(a+bi\right)}^2=a^2+b^2-2\left(a-bi\right)$

$\iff a^2-b^2+2abi=a^2+b^2-2a+2bi$

$\iff 2abi=2b^2-2a+2bi$

$\iff abi=b^2-a+bi$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2-a=0\\ ab=b\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2=a\\ b\left(a-1\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}a=b\Rightarrow a=0\\ a=1\Rightarrow b=\pm 1\end{array}\right.$

$\Rightarrow S=\left\{0;1+i;1-i\right\}.$

Vậy tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng $0+1+1=2.$

Chọn D.