Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 1/2021

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số $h\left(x\right)=f\left(x^3\right)+x$ ta có $h\text{'}\left(x\right)=3x^{2}f\text{'}\left(x^3\right)+1=0\iff f\text{'}\left(x^3\right)=-\frac{1}{3x^2}\left(*\right).$

Đặt $t=x^3\Rightarrow x=\sqrt[3]{t},$ khi đó $\left(*\right)\iff f\text{'}\left(t\right)=-\frac{1}{3\sqrt[3]{t^2}}\left(**\right).$

Xét hàm số $y=-\frac{1}{3\sqrt[3]{t^2}}=-\frac{1}{3}.t^{\frac{-2}{3}}$ ta có $y\text{'}=-\frac{1}{3}.\left(-\frac{2}{3}\right)t^{-\frac{5}{3}}=\frac{2}{9\sqrt[3]{t^5}}.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}<0\text{ khi }t<0\\ y\text{'}>0\text{ khi }t>0\end{array}\right..$

BBT hai hàm số f'(t) và $y=-\frac{1}{3\sqrt[3]{t^2}}$ như sau:

Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm duy nhất $t=t_0>0.$

Suy ra hàm số h(x) có 1 điểm cực trị nên ta có BBT hàm số h(x) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|$ có 2 + 1 = 3 điểm cực trị.

Chọn D.