Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BC//AD\\ AD\subset \left(SAD\right)\\ BC\not\subset \left(SAD\right)\end{array}\right.\Rightarrow BC//\left(SAD\right).$

Mà $SD\subset \left(SAD\right).$

Do đó: $d\left(BC;SD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right).$

Lại có: $\left\{\begin{array}{l}AB\perp AD\\ AB\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SAD\right).$

$\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=AB=a\sqrt{3}.$

Vậy $d\left(BC;SD\right)=a\sqrt{3}.$

Chọn B.