Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z-3|+|z+3|=10 có diện tích bằng

Đáp án A

 Gọi $z=x+yi(x;y\in R)$  thì mô đun $\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}$

Biến đổi giả thiết để có quỹ tích là elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ .

Diện tích elip bằng $\pi .ab$  .

Gọi $z=x+yi(x;y\in R)$   ta có $|z-3|+|z+3|=10$

$\iff |x-3+yi|+|x+3+yi|=10\iff \sqrt{{(x-3)}^2+y^2}+\sqrt{{(x+3)}^2+y^2}=10$.

$\iff \sqrt{{(x-3)}^2+y^2}=10-\sqrt{{(x+3)}^2+y^2}$

$\iff x^2-6x+9+y^2=100-20\sqrt{{(x+3)}^2+y^2}+x^2+6x+9+y^2$

$\iff 5\sqrt{{(x+3)}^2+y^2}=3x+25\iff 25(x^2+6x+9+y^2)=9x^2+150x+625$

$\iff 25x^2+16y^2=400\iff \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}=1$

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là elip $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}=1\Rightarrow a=4;b=5$ .

Diện tích elip là: $\text{S}=\pi ab=20\pi$ .