Cho các số thực a,bc, thỏa mãn 3^a=5^b=15^-c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a^2+b^2+c^2-4(a+b+c)

Đáp án B

Ta có $3^a=5^b={15}^{-c}\iff a=b{\log }_{3}5=-c{\log }_{3}15=-c(1+{\log }_{3}5)$

$\Rightarrow {\log }_{3}5=\frac{a}{b}=\frac{-c}{b+c}\Rightarrow ab+bc+ac=0$.

Ta có: $P=a^2+b^2+c^2-4(a+b+c)={(a+b+c)}^2-2(ab+bc+ac)-4(a+b+c)$

$={\left[(a+b+c)-2\right]}^2-4\ge -4$.