Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Ha...

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với $O(0;0)$ , B(4;0)   và C(0;3).

Khi đó elip  có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục bé CD=6  .

 Phương trình của (E) là: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ .

Do  $Pq=3\sqrt{3}$và $P,Q\in \left(E\right)$ , suy ra $P(2;\frac{3\sqrt{3}}{2})$ . Lại có $EF=2\Rightarrow F(1;0)$ .

Phương trình parabol $\left(P_1\right)$  đỉnh F có dạng: $x=k{y}^2+1$ .

Vì parabol $\left(P_1\right)$  đi qua điểm $P(2;\frac{3\sqrt{3}}{2})$  nên phương trình $\left(P_1\right)$  là: $x=\frac{4}{27}{y}^2+1$ .

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có $S_1=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{3}{4}\sqrt{16-x^2}dx\approx \mathrm{5,73967}\left(m^2\right)$ .

Diện tích trồng hoa là:$S=4(S_1-S_2)\approx \mathrm{16,0305}\left(m^2\right)$ .

Vậy số tiền trồng hoa cho cả vườn là $\mathrm{16,0305.300000}\approx 4809150$  đồng