Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Lập hàm số g(x)= f(x)-x^2-3x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x^2-3x\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)-(2x+3)$ .

Vẽ đường thẳng $y=2x+3$  cắt đồ thị hàm số  tại các điểm $x=-2$ ,$x=-1$ , x=1

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

 $S_1$là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  , $y=2x+3$  ,$x=-2$ , $x=-1$ .

$\Rightarrow g(-1)>g(-2)$

Khi đó,    $S_1=\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}|f^{\text{'}}\left(x\right)-(2x+3)|dx=\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}(f^{\text{'}}\left(x\right)-(2x+3))dx>0\Rightarrow \underset{-2}{\overset{-1}{\int }}{g}^{\text{'}}\left(x\right)dx>0$

$S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  , y=2x+3, x=-1, x=1.

Khi đó, $S_2=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}|f^{\text{'}}\left(x\right)-(2x+3)|dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}((2x+3)-f^{\text{'}}\left(x\right))dx>0\Rightarrow \underset{-1}{\overset{1}{\int }}{g}^{\text{'}}\left(x\right)dx<0$

$\Rightarrow g(-1)>g\left(1\right)$