Xét các số phức z thỏa mãn |z|=2 ăn 2 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức w=(z+1-i)/(iz+3) là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.

Đáp án A

Có $w=\frac{z+1-i}{iz+3}\iff izw+3w=z+1-i\iff z=\frac{1-i-3w}{iw-1}$ , (do $w=\frac{1}{i}=-i$   không thỏa mãn)

 $\left|z\right|=2\sqrt{2}\iff \left|\frac{1-i-3w}{iw-1}\right|=2\sqrt{2}\iff |1-i-3w|=2\sqrt{2}|iw-1|$

$\iff |1-i-3w|=2\sqrt{2}\left|i\right|.|w+i|\iff |1-i-3w|=2\sqrt{2}|w+i|$

Đặt $w=a+bi$ , $(a,b\in ℝ)$  ,

Khi đó $\left(1\right)\iff {(1-3a)}^2+{(1+3b)}^2=8[a^2+{(b+1)}^2]$

$\iff a^2+b^2-6a-10b-6=0\iff {(a-3)}^2+{(b-5)}^2=40$.

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z+1-i}{iz+3}$  là một đường tròn có bán kính bằng $2\sqrt{20}$ .