Cho phương trình (3mx+1)/(căn x+1)= (2x+5m+3)/( căn x+1) . Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là

Đáp án C

Điều kiện: $x>-1$   

Phương trình trở thành:    $3mx+1+x=2x+5m+3\iff m(3x-5)=x+1$       

TH1: $x=\frac{5}{3}$  . Phương trình $(*)\iff 0=\frac{8}{3}$  (vô lí)

TH2: $x\ne \frac{5}{3}$ . Phương trình $(*)\iff m=\frac{x+1}{3x-5}$ .

Đặt $f\left(x\right)=\frac{x+1}{3x-5}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{8}{{(3x-5)}^2}$ .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra: $m<0$  hoặc $m>\frac{1}{3}$  .