Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc...

Đáp án B

Từ đồ thì hàm số f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Ta có: $y^{\text{'}}=2f^{\text{'}}(x-3)+16=0\iff f^{\text{'}}(x-3)=-8$ .

Từ bảng biến thiên, ta thấy $f^{\text{'}}(x-3)=-8\iff [\begin{array}{l}x-3=-2\\ x-3=x_0(x_0>1)\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=x_0+3\end{array}$

Theo bảng biến thiên của $f^{\text{'}}\left(x\right)$  ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge -\mathrm{8,}\forall x\le x_0;f^{\text{'}}\left(x\right)<-8\forall x>x_0$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)\ge -\mathrm{8,}\forall x$ thỏa mãn $x\le 3+x_0$

 $f^{\text{'}}\left(x\right)<-\mathrm{8,}\forall x$thỏa mãn $x>3+x_0$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=2f(x-3)+16x+1$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số $y=2f(x-3)+16x+1$  đạt giá trị lớn nhất tại $x=x_0+3>4$ .