Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Đáp án B

Dựa vào đồ thị, suy ra $1\le f\left(x\right)\le 5$ .

Đặt $t=f\left(x\right)$  (với $1\le t\le 5$  ), phương trình đã cho trở thành: $e^{t^3+2t^2-7t+5}+\ln (t+\frac{1}{t})=m$ .

Xét hàm số  $\{\begin{array}{l}g\left(t\right)=t^3+2t^2-7t+5\\ h\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\end{array}$.

Ta có: $\{\begin{array}{l}{g}^{\text{'}}\left(t\right)=3t^2+4t-7\ge \mathrm{0,}\forall t\in [1;5]\Rightarrow 1\le g\left(t\right)\le 145\\ h^{\text{'}}\left(t\right)=1-\frac{1}{t^2}\ge \mathrm{0,}\forall t\in [1;5]\Rightarrow 2\le h\left(t\right)\le \frac{26}{5}\end{array}$  .

Vậy hàm số $u\left(t\right)=e^{t^3+2t^2-7t+5}+\ln (t+\frac{1}{t})$   đồng biến trên $[1;5]$ .

Để phương trình có nghiệm thì $e+\ln 2\le m\le e^{145}+\ln \frac{26}{5}$ .

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m là: 4.