. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(e^x))=1 là:

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình $f\left(2+f\left(e^x\right)\right)=1$  là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(2+f\left(e^x\right)\right)$  và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

$f\left(2+f\left(e^x\right)\right)=1\iff [\begin{array}{l}2+f\left(e^x\right)=-1\\ 2+f\left(e^x\right)=x_0\in (2;3)\end{array}$ 

$\iff [\begin{array}{l}f\left(e^x\right)=-3\\ f\left(e^x\right)=x_0-2\in (0;1)\end{array}$

Tương tự ta có: $f\left(e^x\right)=-3\iff [\begin{array}{l}{e}^x=1\\ e^x=x_1<-1\left(\text{vo nghiem}\right)\end{array}\iff x=0$  .

 $f\left(e^x\right)=x_0-2\in (0;1)\Rightarrow$Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l}{e}^x=a<0\left(\text{vo nghiem}\right)\\ e^x=b<0\left(\text{vo nghiem}\right)\\ e^x=c>0\iff x=\ln c\ne 0\end{array}$S

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.