Cho hàm số y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Biết rằng hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x-x^2) có bao nhiêu điểm cực đại?

Đáp án D

Ta có: $y=f(2\text{x}-x^2)=g\left(x\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=(2-2\text{x})f^{\text{'}}(2\text{x}-x^2)=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{l}2-2\text{x}=0\\ f^{\text{'}}(2\text{x}-x^2)=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=1\\ 2\text{x}-x^2=-4\\ 2\text{x}-x^2=1\\ 2\text{x}-x^2=4\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=1\pm \sqrt{5}\\ x=1\left(kep\right)\end{array}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số  $y=f(2\text{x}-x^2)$ có 2 điểm cực đại.