Cho hàm số y=|x^4-2x^3+x^2+m| . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để miny+max y=20 là:

Đáp án B

Xét  $f\left(x\right)=x^4-2x^3+x^2+m$ trên đoạn $[-1;2]$  .

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=4x^3-6x^2+2x;f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=0;x=1;x=\frac{1}{2}.$

Ta có: $f\left(0\right)=m;f\left(\frac{1}{2}\right)=m+\frac{1}{16};f(-1)=f\left(2\right)=m+4$ .

Suy ra $\{\begin{array}{l}\underset{[-1;2]}{\max }f\left(x\right)=f\left(2\right)=m+4\\ \underset{[-1;2]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)=f\left(1\right)=m\end{array}$ .

TH1: Nếu $m\ge 0\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\ge 0\\ m+m+4=20\end{array}\iff m=8.$

TH2: Nếu $m\le -4\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\le -4\\ -(m+4)-m=20\end{array}\iff m=-12.$

TH3: Nếu $-4<m<0\Rightarrow \underset{[-1;2]}{\min }y=0;\underset{[-1;2]}{\max }y=\max \{|m+4|,\left|m\right|\}=\max \{m+\mathrm{4,}-m\}$ .

Suy ra  $\underset{[-1;2]}{\min }y+\underset{[-1;2]}{\max }y<4<0+20=20$(loại).

Vậy tổng các giá trị của m là -4.