Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=(4x-m^2)/(x-1) tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x+1=\frac{4\text{x}-m^2}{x-1}$

$\iff x^2-1=4\text{x}-m^2\iff x^2-4\text{x}+m^2-1=0(x\ne 1)$ (*)

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm $\iff$  phương trình $\iff$(*) có nghiệm duy nhất $x\ne 1$ .

 (*) có nghiệm kép $x\ne 1$  hoặc (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1.

TH1: (*) có nghiệm kép $x\ne 1$

$\iff \{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}=4-(m^2-1)=0\\ 1^2-4.1+m^2-1\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}5-m^2=0\\ m^2-4\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m=\pm \sqrt{5}\\ m\ne \pm 2\end{array}\iff m=\pm \sqrt{5}$

TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 1.

Khi đó $x=1$   là nghiệm của (*) thì $1^2-4.1+m^2-1=0\iff m=\pm 2$ .

Thử lại $m=\pm 2$ với  thì (*) là $x^2-4\text{x}+3=0\iff [\begin{array}{l}x=1\left(L\right)\\ x=3\left(TM\right)\end{array}$  hay phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất.

Vậy $S=\{\pm \sqrt{5};\pm 2\}$  suy ra tích các phần tử bằng 20.