Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn n...

Đáp án A

Con bò thứ nhất có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm A bán kính $AC=3m$ .

Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm B bán kính  $BC=2m$.

Phần diện tích lớn nhất hai con có thể ăn chung là phần giao của hai hình tròn (phần gạch sọc).

Xét tam giác ABC có $AC=3;BC=2;AB=4$ .

$\Rightarrow \cos \widehat{ABC}=\frac{B{A}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2BA.BC}=\frac{11}{16}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}\approx 46°{34}^{\text{'}}\Rightarrow \widehat{CBD}\approx 93°8^{\text{'}}\Rightarrow S_{CBD}=\frac{93°8^{\text{'}}.\pi B{C}^2}{360°}\approx \mathrm{3,251}{m}^2$

$\Rightarrow S_{CAD}=\frac{57°{54}^{\text{'}}.\pi A{C}^2}{360°}\approx \mathrm{4,548}{m}^2$

Lại có  $S_{\Delta CB\text{D}}=\frac{1}{2}BC.B\text{D}.\sin \widehat{CB\text{D}}\approx \mathrm{1,997}{m}^2$và $S_{\Delta CA\text{D}}=\frac{1}{2}AC.A\text{D}.\sin \widehat{CA\text{D}}\approx \mathrm{3,812}{m}^2$

Vậy $S=(S_{qCA\text{D}}-S_{\Delta CA\text{D}})+(S_{qCB\text{D}}-S_{\Delta CB\text{D}})=(\mathrm{4,548}-\mathrm{3,812})+(\mathrm{3,251}-\mathrm{1,997})=\mathrm{1,99}{m}^2$