Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0, (Q): x-2y+z+8=0 ; (R): x-2y+z-4=0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P), (Q); (R) lần lượt tại ABC....

Đáp án C

Dễ dàng nhận thấy $\left(P\right)\text{ // }\left(Q\right)\text{ // }\left(R\right)$ .

Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$  cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.

Ta có $BH=d\left(\left(Q\right);\left(P\right)\right)=9;HK=d\left(\left(Q\right);\left(R\right)\right)=3$

Khi đó ta có: $T=A{B}^2+\frac{144}{A{C}^2}\ge 2\sqrt{A{B}^2.\frac{144}{A{C}^2}}=24\frac{AB}{AC}=24\frac{BH}{HK}=24\frac{9}{3}=72$