. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=|x^2+2x+m-4| trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

Đáp án B

Đặt $f\left(x\right)=x^2+2x$ .

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=2x+2;f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=-1\in (-2;1)$  .

Ta lại có: $f(-2)=0;f\left(1\right)=3;f(-1)=-1$ .

Do đó $\underset{[-2;1]}{\max }f\left(x\right)=3;\underset{[-2;1]}{\min }f\left(x\right)=-1$ .

Suy ra: $\underset{[-2;1]}{\max }y=\max \{|m-5|;|m-1|\}\ge \frac{|m-5|+|m-1|}{2}\ge \frac{|5-m+m-1|}{2}=2$  .

Dấu “=” xảy ra $\iff \{\begin{array}{l}|m-5|=|m-1|\\ (m-5)(m-1)\ge 0\end{array}\Rightarrow m=3$  (thỏa mãn).