Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x^2+3)

Đáp án D

Quan sát đồ thị ta có  $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=-2$  nên hàm số  có một điểm cực trị là $x=-2$ .

Ta có: $y^{\text{'}}={\left[f(x^2-3)\right]}^{\text{'}}=2x.f^{\text{'}}(x^2-3)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x^2-3=-2\\ x^2-3=1\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\\ x=\pm 2\end{array}$ .

Mà $x=\pm 2$  là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số $y=f(x^2-3)$   có ba cực trị.