Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2+2x-8y+9=0 và hai điểm A(5;10;0); B(4;2;1), . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Đáp án D

Gọi $M(x;y;z)\in \left(S\right)$ .

$MA+3MB=\sqrt{{(x-5)}^2+{(y-10)}^2+z^2}+3\sqrt{{(x-4)}^2+{(y-2)}^2+{(z-1)}^2}$.

$=3\sqrt{{(x+\frac{1}{2})}^2+{(y-\frac{14}{3})}^2+z^2-\frac{8}{9}(x^2+y^2+z^2+2x-8y+9)}+3\sqrt{{(x-4)}^2+{(y-2)}^2+{(z-1)}^2}$

$=3(\sqrt{{(x+\frac{1}{2})}^2+{(y-\frac{14}{3})}^2+z^2}+\sqrt{{(x-4)}^2+{(y-z)}^2+{(z-1)}^2})$

$\ge \sqrt{{(4+\frac{1}{3})}^2+{(2-\frac{14}{3})}^2+1^2}=\frac{11\sqrt{2}}{3}$