Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), và mặt phẳng (P)L 2x-2y+z-7=0 . Xét M thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của |MA-MB+MC|+|MB| bằng?

Đáp án B

Gọi I  là điểm thỏa mãn $IA-IB+IC=0\Rightarrow I(-1;1;1)$ .

Ta có: $|MA-MB+MC|+\left|MB\right|=|MI+IA-MI-IB+MI+IC|+\left|MB\right|=\left|MI\right|+\left|MB\right|=MI+MB$

Xét thấy B và  nằm cùng phía so với mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+7=0$ .

Gọi  B' là điểm đối xứng của  qua mặt phẳng.

Phương trình đường thẳng (d) qua $B(0;-1;0)$  và có vectơ chỉ phương $u_d=(2;-2;1)$  là

$\left(d\right):\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1-2t\\ z=t\end{array}$ .

Gọi H là giao điểm của (d) và $\left(P\right)\Rightarrow H(-2;1;-1)$ .

Ta có  H là trung điểm của $B{B}^{\text{'}}\Rightarrow B^{\text{'}}(-4;3;-2)$ .

Ta có $MI+MB=MI+M{B}^{\text{'}}\ge I{B}^{\text{'}}$ .

Vậy ${(|MA-MB+MC|+\left|MB\right|)}_{\min }=I{B}^{\text{'}}=\sqrt{22}$ .