Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2&a=6^b=12^-x và (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=2 . Tổng a+b+c bằng?

Đáp án C

Đặt $2^a=6^b={12}^{-c}=t(t>0)$ .

Ta có $a={\log }_{2}t,b={\log }_{6}t,-c={\log }_{12}t$  .

TH1: Nếu $t=1\Rightarrow a=b=c=0$ , không thỏa mãn ${(a-1)}^2+{(b-1)}^2+{(c-1)}^2=2$ .

TH2: Nếu $t\ne 1$  . Khi đó $\frac{1}{a}={\log }_t\mathrm{2,}\frac{1}{b}={\log }_t\mathrm{6,}-\frac{1}{c}={\log }_{t}12$ .

Suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\iff ab+bc+ca=0$

Mặt khác ta có ${(a-1)}^2+{(b-1)}^2+{(c-1)}^2=2$

$\iff [{(a+b+c)}^2-2(a+b+c)+1-2(ab+bc+ca)]=0\iff {[(a+b+c)-1]}^2=0$ .

$\iff a+b+c=1$.