Để giá trị lớn nhất của hàm số y=| căn (2x-x^2)-3m+4| đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng

Đáp án A

Tập xác định  $D=[0;2]$.

Đặt $f\left(x\right)=\sqrt{2x-x^2}$ , $x\in D$  , ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}$ , .

Ta lại có: $f\left(0\right)=0$ ; $f\left(2\right)=0$ ;  $f\left(1\right)=1$.

Suy ra: $P=\underset{D}{\max }y=\max \{|3m-4|,|3m-5|\}\ge \frac{|3m-4|+|3m-5|}{2}\ge \frac{|5-3m+3m-4|}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu “=” xảy ra  (thỏa mãn) $\iff \{\begin{array}{l}|3m-4|=|3m-5|\\ (5-3m)(3m-4)\ge 0\end{array}\Rightarrow m=\frac{3}{2}$.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi $m=\frac{3}{2}$ .