Cho khối lăng trụ đứng ABC/ A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, BB'=a căn 3, . Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (BCC'B') bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $\{\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\perp B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\\ A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\perp B^{\text{'}}B\end{array}\Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\perp \left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ hay B' là hình chiếu của A' lên (BCC'B')

Suy ra, BB' là hình chiếu của  A'B lên (BCC'B').

Nên góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B')

là góc giữa đường thẳng A'B và  BB' bằng góc $\widehat{A^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}}$  (vì $\Delta A^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}$  vuông tại B' nên $\widehat{A^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}}<90°$  )

Xét tam giác $A^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}$   có

$\tan \widehat{A^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B{B}^{\text{'}}}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{A^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}}=30°$

Vậy góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng  $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ bằng $30°$