Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Đáp án D

Ta có: $[{\log }_{2}f\left(x\right)+e^{f\left(x\right)}+1]f\left(x\right)\ge m$  có nghiệm trên khoảng $(-2;1)$ .

Đặt $g\left(x\right)=[{\log }_{2}f\left(x\right)+e^{f\left(x\right)}+1]f\left(x\right)$  khi đó bài toán tương đương với $g\left(x\right)\ge m$   có nghiệm trên khoảng $(-2;1)$

Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)[\frac{1}{\ln 2}+f\left(x\right)e^{f\left(x\right)}+{\log }_{2}f\left(x\right)+e^{f\left(x\right)}+1]$

Xét $\forall x\in [-2;4]:\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\in [2;4]\\ f\left(x\right)e^{f\left(x\right)}+{\log }_{2}f\left(x\right)>0\end{array}\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=0$

Ta có bảng biến thiên của g(x)

Từ đó ta thấy để phương trình có nghiệm thì: $m\le g(-2)=4(3+e^4)\approx \mathrm{230,4}$

Vậy $m\in \{1;2;\mathrm{...};230\}$  do đó sẽ có 230 giá trị