Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)= x^3+ax^2+bx+c (a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)= f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án B

Vì các điểm $(-1;0)$  ,(0;0)  , (1;0)  thuộc đồ thị hàm số y=f'(x) nên ta có hệ: $\{\begin{array}{l}-1+a-b+c=0\\ c=0\\ 1+a+b+c=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=0\\ b=-1\\ c=0\end{array}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3-x\Rightarrow f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=3x^2-1$

Ta có: $g\left(x\right)=f\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right).f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)$

Xét $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right).f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}(x^3-x).(3x^2-1)=0$

$\iff [\begin{array}{l}{x}^3-x=0\\ x^3-x=1\\ x^3-x=-1\\ 3x^2-1=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=0\\ x=\mathrm{1,325}\\ x=-\mathrm{1,325}\\ x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$

Ta có bảng xét dấu g'(x)  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra BC nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$ .